Общая теория статистики (Щербина Л.В.) » Виды средних величин

Виды средних величин

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

  1. степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);
  2. структурные средние (мода, медиана).

Самый распространенный вид средней – средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической:

Формула простой средней арифметической

Средняя арифметическая взвешенная:

Средняя арифметическая взвешенная

где x i варианты осредняемого признака; f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Формула простой средней гармонической:

где х i отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

Средняя геометрическая простая

Формула средней геометрической взвешенной:

Формула средней геометрической взвешенной

Формула средней квадратической:

Формула средней квадратической

Формула средней квадратической взвешенной:

Формула средней квадратической взвешенной

Формула средней кубической:

Формула средней кубической

Средняя кубическая взвешенная:

Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:

где x средняя величина;

х – индивидуальное значение; n – число единиц изучаемой совокупности; k – показатель степени, определяющий вид средней.

Между величинами степенных средних существует закономерное соотношение: